AGRADECIMIENTOS A:

· A Dios por darnos vida, que con esfuerzo y sacrificio nos sentimos felices.
· A nuestros Padres por vivir donde vivimos que nos apoyan y nos tienen confianza para seguir estudiando y poder realizar este documento.
· El profesor CARLOS FAJARDO que nos anima a seguir estudiando así nos valla mal.
· A mis hermanos que con apoyo moral e intelectual me ayudan muchísimo.
· A el Internet que nos regala información gratis y fácilmente.
· A EBSA por suministrar la luz necesaria para funcionar todo esto.
· Al profesor de informatica por los tutoriales sobre los BLOGS.
· Al almacen de informática donde compramos el computador DIOS BENDIGA AL AHORRO DE TRABAJO.
· A Microsoft Corporation por suministrar el sistema Operativo Windows, navegador Internet Explorer, paquete de programas de Microsoft Office XP.
· A mis amigos de colegio por ser los mejores en todo.
· A mi colegio por enseñarme desde pequeño a ver las cosas de otra forma.
· Al aire que respiro.
· Y por último a todas las personas ya que con las variantes de la vida (teoría del caos) nos han puesto donde estamos.

GEODESIA

Ciencia matemática que tiene por objeto determinar la forma y dimensiones de la Tierra, muy útil cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas.

LA TIERRA PLANA O CURVA

La historia juega malas pasadas y así ocurrió con la atinada medición de Eratóstenes de Cirene. Uno de sus seguidores Posidonio de Rodas (135-50 a.C.), creyó encontrar al repetir el experimento un error en el cálculo anterior y rebajó la medida a 28.400Km. Dimensión que fue aceptada universalmente en los calculos cientificos, con lo que se generalizó la idea de una tierra de más reducidas proporciones.

Esta medida pasó a los geógrafos posteriores y llegó incluso hasta el siglo XV, haciendo pensar al mismísimo Colón, que Las indias, debía estar muy cerca de europa, al otro lado del atlántico. De este modo, por un golpe de buena suerte, el cálculo erróneo de un geógrafo griego contribuyó, dieciséis siglos más tarde, a idear y justificar la primera expedición europea que llegó a las costas del nuevo mundo.

Pero es hacia 1600 cuando se empieza a abordar el asunto con mayor rigor técnico científico. ya se empieza a utilizar las triangulaciones para calcular distancias (método aún utilizado en la actualidad) y fue de gran ayuda la aportada por el francés Picard en 1670, incorporando a los anteojos un retículo provisto de cruz filar, permitiendo de esta forma aumentar la precisión de las medidas angulares.

Evidentemente todas estas mediciones que se han descrito daban por supuesta la esfericidad de la tierra, pero desde que Newton enunció la ley de la gravitación universal, quedó admitido que si la tierra se suponía en principio como una masa fluida y homogénea, sometida a las atracciones gravitacionales y al movimiento de rotación, debería tener una figura de revolución achatada por los polos (modelo manzana). A partir de este momento se desecha la forma esférica para la tierra, adoptando la de un elipsoide de revolución o de dos ejes. Poco después, el astrónomo Cassini, a partir de observaciones realizadas a Júpiter, afirma que, efectivamente, nuestro planeta está achatado, pero alargado hacia los polos (modelo limón), al contrario de lo que afirmaba Newton.

Tras varios años de discusión y discrepancias entre las distintas teorías la academia de ciencias de parís organizó dos expediciones, una dirigida a perú (zona ecuatorial) y otra a laponia (zona próxima al polo), llevando ambas la misión de determinar el radio de curvatura de la elipse meridiana, para lo que debían medir distancias y diferencias de latitud en ambos lugares. En la expedición a perú fueron dos españoles, Jorge Juan y Antonio de Ulloa, enviados por el rey Felipe V. Los trabajos duraron once años. A su vuelta los dos españoles dejaron cada uno un libro escrito no sólo con los datos técnicos de la expedición, sino también con una gran información sobre el paso de los conquistadores españoles por aquellas tierras.

El resultado de estas expediciones dio la razón a Newton y efectivamente la tierra es un elipsoide de revolución achatado por los polos.

EL RESULTADO ESPERADO

La distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m). Entonces Eratóstenes pensó que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría. Por tanto, la circunferencia completa medía:
50 × 5.000 = 250.000 estadios = 250.000 × 160m = 40.000km
De donde el radio de la Tierra medía:
R = 40.000 / 2Pi = 6.366,19 km.
Las actuales mediciones sobre el radio de la Tierra dan el valor de 6.378 km.

EL EXPERIMENTO COMIENZA

El sol está exactamente sobre la ciudad de Siena . Siena está representada por el punto S y Alejandría por el punto A, ambos puntos sobre la superficie de la Tierra a la que se ve como un círculo. En la (Fig 3), la longitud de arco entre S y A es d, y el ángulo correspondiente a este arco es q. El radio de la Tierra es R. tienen la misma dirección que el radio de la Tierra que une esta ciudad con el centro de la esfera terrestre.

Eratóstenes midió la sombra de una torre en Alejandría, como se muestra en la (Fig 4). Es decir, midió dicha sombra al mediodía del 21 de junio. La torre es perpendicular a la superficie de la Tierra en el punto A, y por lo tanto tiene la dirección del radio que une al centro terrestre con el punto A. Dado que el sol se encuentra a gran distancia de la Tierra, todos los rayos del sol llegan a la superficie terrestre prácticamente paralelos entre sí. Por lo tanto, de la (Fig 4) se deduce que el ángulo que forman los rayos con la torre es q, por ser alterno-interno con el que subtiende el arco que une A con S.

Para medir la distancia de Alejandría a Siena envío un servidor, que fue contando los pasos. Esa distancia es de unos 800 Km. La geometría del experimento de Eratóstenes. Midió la longitud de una torre y la de su sombra en Alejandría. Luego determinó el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical en esta ciudad. Este ángulo coincide con el que subtiende el arco de circunferencia que une las ciudades de Siena y Alejandría.

la proporción del perímetro total de la Tierra, P, que representa la longitud de arco, d, que une los puntos S (la ciudad de Siena) y A (la ciudad de Alejandría) sobre la superficie de la Tierra, es igual a la proporción que representa el ángulo q respecto del ángulo que da una vuelta entera, 360º.

De aquí se deduce:

d / P = q / 360 (2)

y, despejando el perímetro

P =360 d / q. (3)

Una vez conocido el perímetro de la Tierra, es muy fácil determinar el radio, R,
utilizando la conocida relación.

R= P / 2π

IDEALIZANDO CALCULOS

Sabía que un día determinado, al mediodía, en Siena (Syene en el mapa, actualmente Aswan), una ciudad ubicada a una distancia considerable de Alejandría hacia el sur, la luz del sol entraba de forma totalmente vertical dentro de un pozo profundo. Esta observación significaba que el sol se encontraba exactamente sobre la ciudad de Siena, (Fig. 1). Eratóstenes también sabía que mientras que esto ocurría en Siena, no sucedía lo mismo en Alejandría (Fig. 2). Noten que en ambas figuras los rayos del sol son todos paralelos entre sí.
Figura 1:
Los rayos del sol entran de modo perfectamente vertical dentro del pozo ubicado en Siena, cuando el sol está exactamente sobre esta ciudad (el 21 de junio al mediodía). En ese momento, las paredes no proyectan sombra alguna.

Figura 2:
En el mismo momento que en Siena los rayos del sol entran al pozo como en la (Fig. 1), en Alejandría los rayos entran formando un ángulo con la vertical. Acá el sol no está directamente sobre la ciudad y las paredes proyectan cierta sombra.

En la (Fig 2), las paredes de un lado del pozo proyectan sombra sobre el fondo. Eratóstenes usó una sombra como ésta para calcular el perímetro de la Tierra. Cuando el sol estaba exactamente sobre Siena (al mediodía del 21 de junio), midió la sombra de un objeto en Alejandría. Conociendo el largo del objeto y el de su sombra, y la distancia entre Siena y Alejandría, calculó el perímetro terrestre. Elvalor que obtuvo es muy similar al conocido actualmente.

VIDA Y OBRA

Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta y filósofo griego nacido en Cirene. Fue discípulo de Aristón de Chios de Lisaninas de Cirene y de Calimaco y contemporáneo de Arquímedes y Apolonio. Dijo Montucla que fué un hombre excepcional, que sobresalió en todos los géneros del saber humano, pues fué notable como orador , poeta, anticuario, matemático y filósofo por lo que algunos le dieron el nombre de Pentatlos, que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos olímpicos. Parece que vivió en Atenas hasta que por su fama, en tiempo de Tolomeo Evergetes, este le llamó a Alejandría y le puso al frente de la famosa biblioteca de aquella ciudad, siendo muy probable que le encargara a si mismo de la construcción de las grandes armillas de que se sirvieron durante muchos años los astrónomos de la escuela de Alejandría.
Célebre en matemáticas por la "criba de Eratóstenes", un sistema para determinar números primos y por su Mesolabio, instrumento de cálculo usado para resolver la media proporcional. Midió la inclinación del eje de la Tierra con gran exactitud obteniendo el valor de 23º51’15’’. Compiló un catálogo de las estrellas en el cual contenía 675 estrellas, el calendario juliano fue ideado por Eratóstenes, inventó también el algoritmo denominado criba de Eratóstenes.

Pappus cita una obra de este autor que se titulaba De locis et meridiates, que sin duda, trataba del problema de la duplicación del cubo, para lo cual imaginó un instrumento llamado mesolabio, que señalaba las dos media proporcionales. El mismo Pappus explica la construcción del referido instrumento en las Colecciones matemática. Entre sus demás trabajos los antiguos señalaron las Geográficas de las que se conservan algunos fragmento, citados por Polibio, Estrabón, Marciano, Plinio y otros autores. Son dignas también de mencionarse sus Cosmografías, en las que procura señalar las fechas de los principales acontecimientos mencionados por la historia, y el Tratado sobre la Antigua comedia Atica.La lista completa de las obras que se atribuyen a Eratóstenes y los fragmentos que se conservan de ellas se encuentran en la Erathostenica de Bernhardy (Berlin, 1822). Parece que tambien fué inteligente en música, pues Tolomeo y Porfirio hablan de un libro de Eratóstenes en el que trataba de las porciones musicales; en él dividía las cuerdas del tetracordio en los tres géneros, diátonico, cromático y enharmónico, cuya división explicaba mediante una teoría especial. Perdió las vista a consecuencia de una oftalmia, enfermedad que ha sido siempre la plaga del Nilo. Y dícese que no pudiendo leer, se suicidó.